如图，将圆C放置在直角坐标系中，圆C经过原点O以及点A（2，0），点B（0，）。

（1）求圆心的坐标以及圆C的半径；
（2）设弧OB的中点为D，请求出同时经过O,A,D三个点的抛物线解析式。
并判断该抛物线的顶点是否在圆C上，说明理由。
（3）若（2）中的抛物线上存在点P（m，n），满足∠APB为钝角，直接写出m的取值范围。