已知首项为的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn=Sn-(n∈N*),求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.
.(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程(Ⅱ)当时,求函数的单调区间
.(本小题满分13分)如图,在正方体中,是的中点。(Ⅰ)在上求一点,使平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)已知双曲线的焦点为,且离心率为2;(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)若经过点的直线交双曲线于两点,且为的中点,求直线的方程。
.(本小题满分14分)已知函数(,是不同时为零的常数),其导函数为. (1)当时,若不等式对任意恒成立,求的取值范围; (2)求证:函数在内至少存在一个零点; (3)若函数为奇函数,且在处的切线垂直于直线,关于的方程在上有且只有一个实数根,求实数的取值范围.
.(本小题满分14分)设抛物线的方程为,为直线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,.(1)当的坐标为时,求过三点的圆的方程,并判断直线与此圆的位置关系; (2)求证:直线恒过定点;(3)当变化时,试探究直线上是否存在点,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,若不存在,说明理由.