如图,梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,过点C作⊙O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E.(1)求证:AB2=DE·BC;(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切线PC的长.
已知曲线.(1)求曲线在点()处的切线方程;(2)若存在使得,求的取值范围.
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱AB上的动点.(1)求证:DA1⊥ED1;(2)若直线DA1与平面CED1成角为45o,求的值;(3)写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置(结论不要求证明).
年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某地区老龄人共有35万,随机调查了该地区700名老龄人的健康状况,结果如下表:
其中健康指数的含义是:2表示“健康”,1表示“基本健康”,0表示“不健康,但生活能够自理”,-1表示“生活不能自理”。(1)估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率。(2)若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2,则该地区可被评为“老龄健康地区”.请写出该地区老龄人健康指数X分布列,并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”.
已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
如图,已知点为椭圆右焦点,圆与椭圆的一个公共点为,且直线与圆相切于点.(1)求的值及椭圆的标准方程;(2)设动点满足,其中M、N是椭圆上的点,为原点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值.