抛物线的准线与轴交于,焦点为,若椭圆以、为焦点、且离心率为。(1)当时求椭圆的方程;(2)若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为,求抛物线和直线的方程
某市的老城区改造建筑用地平面示意图如图所示.经规划调研确定,老城区改造规划建筑用地区域可近似为半径是R的圆面.该圆的内接四边形ABCD是原老城区建筑用地,测量可知边界AB=AD=4万米,BC=6万米,CD=2万米. (I)请计算原老城区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值; (II)因地理条件的限制,边界AD、CD不能变更,而边界AB、BC可以调整.为了提高老城区改造建筑用地的利用率,请在上设计一点P,使得老城区改造的新建筑用地APCD的面积最大,并求出其最大值.
已知等差数列的公差,其前n项和为成等比数列. (I)求的通项公式; (II)记,求数列的前n项和
在中,、、分别是角、、的对边, 且. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)已知函数,求的单调递增区间
给出一个不等式(x∈R),经验证:当c=1,2,3时,不等式对一切实数x都成立。试问:当c取任何正数时,不等式对任何实数x是否都成立?若能成立,请给出证明;若不成立,请求出c的取值范围,使不等式对任何实数x都能成立。
设表示的区域为A, (1)在区域A中任取一点(x,y),求的取值范围; (2)平面上有一定点O(3,3),若一动点M满足,求点M落入区域A内的概率。