已知数列为等差数列,且 (1)求数列的通项公式;(2)证明:
如图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点,. (1)求该椭圆的标准方程; (2)取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、,过、作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.若,求圆的标准方程.
在中,内角的对边分别是,且. (1)求; (2)设,,求的值.
如图,四棱锥中,,,,,为的中点,. (1)求的长; (2)求二面角的正弦值.
某商场举行的"三色球"购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率; (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.
设 f ( x ) = a ( x - 5 ) 2 + 6 ln x ,其中 a ∈ R ,曲线 y = f x 在点 1 , f 1 处的切线与 y 轴相交于点 0 , 6 . (1)确定 a 的值; (2)求函数 f x 的单调区间与极值.