学校为测评班级学生对任课教师的满意度,采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名,以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎,个位数字为叶):(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若满意度不低于98分,则评价该教师为“优秀”.求从这10人中随机选取3人,至多有1人评价该教师是“优秀”的概率;(3)以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据,若从该班任选3人,记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数,求的分布列及数学期望.
(I)已知函数在上是增函数,求得取值范围; (II)在(I)的结论下,设,,求函数的最小值.
已知等差数列的公差,对任意,都有. (I)求证:对任意,所有方程均有一个相同的实数根; (II)若,方程的另一不同根为,,求数列的前n项和.
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点,, 若点C满足,点C的轨迹与抛物线交于A、B两点. (I)求证:; (II)在轴正半轴上是否存在一定点,使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
已知,. (I)若,求函数在区间的最大值与最小值; (II)若函数在区间和上都是增函数,求实数的取值范围.
某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1000元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖,则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌,得到3张奖券. (I)求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率; (II)(文科)求家具城至少返还该顾客现金200元的概率. (理科)设该顾客有张奖券中奖,求的分布列,并求的数学 期望E.