(本小题满分13分)如图,已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2,D是的中点,直线与侧面所成的角是.⑴求二面角的大小;⑵求点到平面的距离.
已知中心在原点,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(,).(1)求椭圆的方程;(2)设不过原点的直线与该椭圆交于、两点,满足直线,,的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.
如图,中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.(1)证明:;(2)求二面角的正弦值.
在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各 有六位同学选择科目甲或科 目乙,情况如下表:
现从第一小组、第二小 组中各任选2人分析选课情况.(1)求选出的4 人均选科目乙的概率;(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.
已知 ,(,其中)的周期为,且图像上一个最低点为(1)求的解析式;(2)当时,求的值域.
已知二次函数,且不等式对任意的实数恒成立,数列满足,.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)求证.