在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A-B)=cosC.(1)若a=3,b=,求c;(2)求的取值范围.
用数学归纳法证明:++…+= (n∈N*).
已知函数f(x)=在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+y+3=0.(1)求函数f(x)的解析式.(2)设g(x)=lnx.求证:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°.(2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°.(3)sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°.(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°.(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.①试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数.②根据①的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5).(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的关系式.