已知函数 $f\left(x\right)=\frac{2}{3}x+\frac{1}{2},h\left(x\right)=\sqrt{x}$．

(I)设函数 $F\left(x\right)=f\left(x\right)-h\left(x\right)$，求 $F\left(x\right)$的单调区间与极值；
(Ⅱ)设 $a\in R$，解关于 $x$的方程 ${\log }_4[\frac{3}{2}f\left(x-1\right)-\frac{3}{4}]={\log }_{2}h\left(a-x\right)-{\log }_{2}h\left(4-x\right)$；

(Ⅲ)试比较 $f\left(100\right)h\left(100\right)-\underset{k=1}{\overset{100}{\sum }}h\left(k\right)$与 $\frac{1}{6}$的大小.