在数列中,对于任意,等式成立,其中常数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求证:数列为等比数列;(Ⅲ)如果关于n的不等式的解集为,求b和c的取值范围.
已知椭圆:,直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的焦点坐标及长轴长;(Ⅱ)求以线段为直径的圆的方程.
在打靶训练中,某战士射击一次的成绩在9环(包括9环)以上的概率是0.18,在8~9环(包括8环)的概率是0.51,在7~8环(包括7环)的概率是0.15,在6~7环(包括6环)的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环(包括8环)以上成绩的概率和该战士打靶及格(及格指6环以上包括6环)的概率.
已知为椭圆上的三个点,为坐标原点.(1)若所在的直线方程为,求的长;(2)设为线段上一点,且,当中点恰为点时,判断的面积是否为常数,并说明理由.
已知抛物线,点,过的直线交抛物线于两点.(1)若线段中点的横坐标等于,求直线的斜率;(2)设点关于轴的对称点为,求证:直线过定点.
如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,,,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)棱上是否存在一点,使直线与平面所成的角是?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.