抛物线在点,处的切线垂直相交于点,直线与椭圆相交于,两点.(1)求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离;(2)设点到直线的距离为,试问:是否存在直线,使得,,成等比数列?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
【原创】已知函数,. (Ⅰ)解关于的不等式; (Ⅱ)若函数的图象恒在函数图象的上方,求的取值范围.
已知曲线C的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(t为参数). (Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,把直线的参数方程化为普通方程; (Ⅱ)求直线被曲线C截得的线段AB的长.
如图,四边形ABDC内接于圆,,过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,,,求AB的长.
已知函数. (Ⅰ)若在区间上为单调递增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)若,设直线为函数的图象在处的切线,求证:.
【改编】已知椭圆的中心在坐标原点,两焦点分别为双曲线的顶点,直线与椭圆交于,两点,且点的坐标为,点是椭圆上异于点,的任意一点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求面积的最大值及此时点的坐标.