已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;(2)说出抛物线y=x2-2x-3可由抛物线y=x2如何平移得到?(3)求四边形OCDB的面积.
先化简,再求值: (1)若|a+1|+(b﹣2)2=0,求5(3a2b﹣ab2﹣4(﹣ab2+3a2b)的值; (2)已知多项式A与多项式(﹣2x2+3)的差是2x2+2x﹣7. ①求多项式A; ②x=﹣1时,求A的值.
解方程: (1)4(x﹣1)=1﹣x (2).
如图,在数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,且a,b满足|a+2|+(3a+b)2=0,O为原点. (1)则a= ,b= ; (2)若动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动, ①当PO=2PB时,求点P的运动时间t; ②当点P运动到线段OB上时,分别取AP和OB的中点E、F,则的值为 . (3)有一动点Q从原点O出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动到2015次时,求点Q所对应的有理数.
已知关于x的方程4x+2m+1=2x+5的解是负数. (1)求m的取值范围; (2)在(1)的条件下,解关于x的不等式2(x﹣2)>mx+3.
如图,直线AB、CD、EF相交于点O,OG⊥CD,∠BOD=32°. (1)求∠AOG的度数; (2)如果OC是∠AOE的平分线,那么OG是∠AOF的平分线吗?请说明理由.