如图，已知抛物线 经过点 、 和 ， 垂直于 轴，交抛物线于点 ， 垂直于 轴，垂足为 ，直线 是该抛物线的对称轴，点 是抛物线的顶点．
（1）求出该二次函数的表达式及点 的坐标；
（2）若 沿 轴向右平移，使其直角边 与对称轴 重合，再沿对称轴 向上平移到点 与点 重合，得到 △ ，求此时 △ 与矩形 重叠部分图形的面积；
（3）若 沿 轴向右平移 个单位长度 得到 △ ， △ 与 重叠部分图形的面积记为 ，求 与 之间的函数表达式，并写出自变量 的取值范围．
两条抛物线 与 的顶点相同．
（1）求抛物线 的解析式；
（2）点 是抛物线 在第四象限内图象上的一动点，过点 作 轴， 为垂足，求 的最大值；
（3）设抛物线 的顶点为点 ，点 的坐标为 ，问在 的对称轴上是否存在点 ，使线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，且点 恰好落在抛物线 上？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
与 相切于点 ，直线 与 相离， 于点 ，且 ， 与 交于点 ， 的延长线交直线 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 的半径为3，求线段 的长；
（3）若在 上存在点 ，使 是以 为底边的等腰三角形，求 的半径 的取值范围．
某商店准备购进 、 两种商品， 种商品毎件的进价比 种商品每件的进价多20元，用3000元购进 种商品和用1800元购进 种商品的数量相同．商店将 种商品每件的售价定为80元， 种商品每件的售价定为45元．
（1） 种商品每件的进价和 种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进 、 两种商品共40件，其中 种商品的数量不低于 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 种商品售价优惠 元， 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第二、四象限内的点 和点 ．过点 作 轴的垂线，垂足为点 ， 的面积为4．
（1）分别求出 和 的值；
（2）结合图象直接写出 的解集；
（3）在 轴上取点 ，使 取得最大值时，求出点 的坐标．
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