交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T.其范围为[0,10],分别有五个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通; T∈[4,6)轻度拥堵; T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵,晚高峰时段,从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制直方图如图所示.(1)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个?(2)从这20个路段中随机抽出的3个路段,用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数,求X的分布列及期望.
(本小题满分13分)如图,已知抛物线,过焦点F任作一条直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点). (Ⅰ)证明:动点在定直线上; (Ⅱ)点P为抛物线C上的动点,直线为抛物线C在P点处的切线,求点Q(0,4)到直线距离的最小值.
(本小题满分13分)在四棱锥中,,,平面,直线PC与平面ABCD所成角为,. (Ⅰ)求四棱锥的体积; (Ⅱ)若为的中点,求证:平面平面.
(本小题满分13分)设是公比为q的等比数列. (Ⅰ)推导的前n项和公式; (Ⅱ)设q≠1, 证明数列不是等比数列.
(本小题满分12分)已知向量,向量,函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)已知分别为内角的对边,为锐角,,且恰是在上的最大值,求和.
(本小题满分12分)已知二次函数. (1)若,且对任意实数均有,求的表达式; (2)在(1)的条件下,当时,设,求g(x)最小值.