交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T.其范围为[0,10],分别有五个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通; T∈[4,6)轻度拥堵; T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵,晚高峰时段,从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制直方图如图所示.(1)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个?(2)从这20个路段中随机抽出的3个路段,用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数,求X的分布列及期望.
若点在矩阵对应变换的作用下得到的点为,(Ⅰ)求矩阵的逆矩阵; (Ⅱ)求曲线C:x2+y2=1在矩阵N=所对应变换的作用下得到的新的曲线C'的方程.
已知函数与 (1)设直线分别相交于点,且曲线和在点处的切线平行,求实数的值; (2)为的导函数,若对于任意的,恒成立,求实数的最大值; (3)在(2)的条件下且当取最大值的倍时,当时,若函数的最小值恰为的最小值,求实数的值
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠B = 900,D为棱BB1上一点,且面DA1 C⊥面AA1C1C.. (1)求证:D为棱BB1中点; (2)为何值时,二面角A -A1D - C的平面角为600.
如图,某旅游区拟在公路(南北向)旁开发一个抛物线形的人工湖,湖沿岸上每一点到公路的距离与到处的距离相等,并在湖中建造一个三角形的游乐区,三个顶点都在湖沿岸上,直线通道经过处.经测算,在公路正东方向米处,在的正西方向米处,现以点为坐标原点,以线段所在直线为轴建立平面直角坐标系, (1)求抛物线的方程 (2)试确定直线通道的位置,使得三角形游乐区的面积最小,并求出最小值
某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中: (1)两种大树各成活1株的概率; (2)成活的株数的分布列与期望.