如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,且不与△ABC的顶点重合。已知AE的长为,AC的长为,AD、AB的长是关于的方程的两个根。 (I)证明:C、B、D、E四点共圆;(II)若∠A=90°,且,求C、B、D、E所在圆的半径。
如图所示,正四面体V—ABC的高VD的中点为O,VC的中点为M. (1)求证:AO、BO、CO两两垂直; (2)求〈,〉.
如图所示,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,O是B1D1的中点, 求证:B1C∥平面ODC1.
如图所示,在空间直角坐标系中BC=2,原点O是BC的中点,点A的坐标是(,,0),点D在平面yOz内,且∠BDC=90°,∠DCB=30°. (1)求的坐标; (2)设和的夹角为,求cos的值.
已知六面体ABCD—A′B′C′D′是平行六面体. (1)化简++,并在图上标出其结果; (2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC′B′对角线BC′上的分点,设=++,试求,,的值.
(1)求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程a·x=-18的向量x的坐标; (2)已知A、B、C三点坐标分别为(2,-1,2),(4,5,-1),(-2,2,3),求点P的坐标使得=(-); (3)已知a=(3,5,-4),b=(2,1,8),求:①a·b;②a与b夹角的余弦值; ③确定,的值使得a+b与z轴垂直,且(a+b)·(a+b)=53.