已知在数列{an}中,a1=t,a2=t2,其中t>0,x=是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1 (n≥2)的一个极值点(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(Ⅱ)当时,令,数列前项的和为,求证:(Ⅲ)设,数列前项的和为,求同时满足下列两个条件的的值:(1) (2)对于任意的,均存在,当时,
(本小题满分12分)已知函数在处取到极值。 (1)求a、b满足的关系式; (2)解关于x的不等式; (3)当时,给定定义域为时,函数是否满足对任意的,都有,如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由。
已知双曲线的离心率为,右准线方程为。 (Ⅰ)求双曲线C的方程; (Ⅱ)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求m的值.
(本小题满分12分) 设数列的前项和为已知 (I)设,证明数列是等比数列; (II)求数列的通项公式。
(本小题满分12分) 如图,矩形中,,,为上的点,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证;; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题共12) 某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min. (Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (Ⅱ)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.