已知数列的前项和为,.(1)求证:数列是等比数列;(2)若,求实数的取值范围.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正三角形,且平面PDC⊥平面ABCD,E为PC的中点.(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值.(2)求点D到平面PAB的距离.
已知函数, (Ⅰ)求函数的最小值; (Ⅱ)已知,命题p:关于x的不等式对任意恒成立; 命题:指数函数是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数的 取值范围.
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极 坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。 ①求圆C的直角坐标方程; ②设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|。
(本题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。 (1)请画出四棱锥S-ABCD的直观图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由; (2)若SA面ABCD,E为AB中点,求二面角E-SC-D的大小; (3)求点D到面SEC的距离。
(本题满分10分)已知是底面为正方形的长方体,,,点是上的动点. (1)求证:不论点在上的任何位置,平面都垂直于平面 (2)当为的中点时,求异面直线与所成角的余弦值;