已知.求和的值.
已知函数,其中常数.(1)求的单调区间;(2)如果函数在公共定义域D上,满足,那么就称 为与的“和谐函数”.设,求证:当时,在区间上,函数与的“和谐函数”有无穷多个.
如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,直线分别与相交于点。(1)求、的方程;(2)求证:。(3)记的面积分别为,若,求的取值范围。
已知数列是等差数列,(1)判断数列是否是等差数列,并说明理由;(2)如果,试写出数列的通项公式;(3)在(2)的条件下,若数列得前n项和为,问是否存在这样的实数,使当且仅当时取得最大值。若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点.沿BD将△BCD翻折到△,使得平面⊥平面ABD.(Ⅰ)求证:平面ABD;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
春节期间,某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中,选出3种商品进行促销活动。⑴试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率;⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高100元,规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会:若中一次奖,则获得数额为元的奖金;若中两次奖,则共获得数额为元的奖金;若中3次奖,则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是,请问:商场将奖金数额m最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?