已知函数,其中常数.(1)求的单调区间;(2)如果函数在公共定义域D上,满足,那么就称 为与的“和谐函数”.设,求证:当时,在区间上,函数与的“和谐函数”有无穷多个.
已知曲线,求曲线在点处的切线方程.
(本小题满分12分)已知函数(,为自然对数的底数)(Ⅰ)若函数有三个极值点,求的取值范围(Ⅱ)若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值
(本小题满分12分)如图,以原点O为顶点,以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0,1),点M是直线上任意一点,过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S,T,切点分别为B,A。(Ⅰ)求抛物线E的方程;(Ⅱ)求证:点S,T在以FM为直径的圆上;
(本小题满分12分)已知函数,,且.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)当时,求函数的最大值;
(本小题满分12分)已知数列为等差数列,且.为等比数列,数列的前三项依次为3, 7,13。求:(Ⅰ)数列,的通项公式;(Ⅱ)数列的前项和。