数列{}的前n项和为,.(Ⅰ)设,证明:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)若,数列的前项和,证明:.
(本小题满分12分)已知顶点的直角坐标分别是、、.(1)求的值;(2)若,证明:、、三点共线.
(本小题满分13 分)已知函数.(Ⅰ)若函数在定义域内单调递增,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若,且关于x的方程在上恰有两个不等的实根,求实数b的取值范围;(Ⅲ)设各项为正数的数列满足,求证:.
(本小题满分14分)如图,已知椭圆C:的离心率,短轴的右端点为B, M(1,0)为线段OB的中点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点M任意作一条直线与椭圆C相交于两点P,Q试问在x轴上是否存在定点N,使得∠PNM =∠QNM ?若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)如图,已知AF平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,DAB,AB//CD,ADAFCD2,AB4. (Ⅰ)求证:AC平面BCE;(Ⅱ)求三棱锥ACDE的体积;(Ⅲ)线段EF上是否存在一点M,使得BMCE ?若存在,确定M点的位置;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分) 已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生n人,成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设x,y分别表示语文成绩与数学成绩.例如:表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知x与y均为B等级的概率是0.18.(Ⅰ)求抽取的学生人数;(Ⅱ)设该样本中,语文成绩优秀率是30%,求a,b值;(Ⅲ)已知,求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.