以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示.(Ⅰ)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;(Ⅱ)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;(Ⅲ)当时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.
如图,在三棱柱中,侧面为菱形,且,,是的中点. (1)求证:平面平面; (2)求证:∥平面.
设函数. (1)求的最小正周期和值域; (2)在锐角△中,角的对边分别为,若且,,求和.
设,且,其中当为偶数时,;当为奇数时,. (1)证明:当,时,; (2)记,求的值.
甲乙两个同学进行定点投篮游戏,已知他们每一次投篮投中的概率均为,且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投5次,乙同学决定投中1次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过5次. (1)求甲同学至少有4次投中的概率; (2)求乙同学投篮次数的分布列和数学期望.
已知函数,若函数的图象恒在轴上方,求实数的取值范围.