以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以
表示．
（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；
（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（Ⅲ）当
时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．
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的前
项和为
，若
，点
在直线
上．
是等差数列；
满足
，求数列
；
，求证：
．（本小题满分12分）如图，矩形
所在平面与平面
垂直，
，且
，
为
上的动点.
(Ⅰ)当为的中点时，求证：
；
(Ⅱ)若
，在线段上是否存在点E，使得二面角
的大小为
. 若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由.
（本小题满分12分）上海某玩具厂生产
套世博吉祥物“海宝”所需成本费用为
元，且
，而每套“海宝”售出的价格为
元，其中
，
（1）问：该玩具厂生产多少套“海宝”时，使得每套所需成本费用最少？
（2）若生产出的“海宝”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求
的值．（利润 = 销售收入-成本）
，且不等式
的解集为
，
的值；
的不等式
：
和条件
：
，请选取适当的实数
的值，分别利用所给的两个条件作为
、
构造命题“若相关知识点
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