（本小题满分10分）通过点A（0，a）的直线
与圆
相交于不同的两点B、C，在线段BC上取一点P，使
=
，设点B在点C的左边，（1）试用a和k表示P点的坐标；（2）求k变化时P点的轨迹；（3）证明不论a取何值时，上述轨迹恒过圆内的一定点．
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，
（
），求证：
仍为等差数列；
），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？
.
的单调递增区间；
上的最大值和最小值.
，直线
以及两坐标轴所围成的图形的面积S.
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