已知函数.(Ⅰ)若函数为偶函数,求的值;(Ⅱ)若,求函数的单调递增区间;(Ⅲ)当时,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分16分) 定义在D上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界. 已知函数;. (1)当a=1时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界数,请说明理由; (2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围; (3)若,函数在上的上界是,求的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数. (1)若为的极值点,求的值; (2)若的图象在点()处的切线方程为, ( 3 )求在区间上的最大值; (4)求函数()的单调区间.
(本小题满分14分) 三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,分别是,的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分) 已知二次函数,且. (1)若函数与x轴的两个交点之间的距离为2,求b的值; (2)若关于x的方程的两个实数根分别在区间内,求b的取值范围.
(本小题满分13分) (1)解关于x的不等式; (2)记(1)中不等式的解集为A,函数的定义域为B.若,求实数a的取值范围.