已知函数 f ( x ) = 2 x 3 - 3 x . (1)求 f ( x ) 在区间 [ - 2 , 1 ] 上的最大值; (2)若过点 P ( 1 , t ) 存在3条直线与曲线 y = f ( x ) 相切,求 t 的取值范围; (3)问过点 A ( - 1 , 2 ) , B ( 2 , 10 ) , C ( 0 , 2 ) 分别存在几条直线与曲线 y = f ( x ) 相切?(只需写出结论)
已知函数在处的切线的斜率为1. (为无理数,) (Ⅰ)求的值及的最小值; (Ⅱ)当时,,求的取值范围; (Ⅲ)求证:.(参考数据:)
抛物线:上一点到抛物线的焦点的距离为,为抛物线的四个不同的点,其中、关于y轴对称,,, ,,直线平行于抛物线的以为切点的切线. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)证明:; (Ⅲ)到直线、的距离分别为、,且,的面积为48,求直线的方程.
如图,为矩形,为梯形,平面平面,,. (Ⅰ)若为中点,求证:∥平面; (Ⅱ)求平面与所成锐二面角的大小.
设角是的三个内角,已知向量,,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,试求的取值范围.
已知函数,. (Ⅰ)若恒成立,求实数的值; (Ⅱ)设()有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.