已知函数 f ( x ) = 2 x 3 - 3 x . (1)求 f ( x ) 在区间 [ - 2 , 1 ] 上的最大值; (2)若过点 P ( 1 , t ) 存在3条直线与曲线 y = f ( x ) 相切,求 t 的取值范围; (3)问过点 A ( - 1 , 2 ) , B ( 2 , 10 ) , C ( 0 , 2 ) 分别存在几条直线与曲线 y = f ( x ) 相切?(只需写出结论)
(本小题满分12分) 已知函数,在[-1,1]上是减函数. (1)求曲线在点(1,)处的切线方程; (2)若≤在x∈[-1,1]上恒成立,求的取值范围;
(本小题满分12分) 如图,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD =90o,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点,AO交BD于E. (1)求证:PA⊥BD; (2)求二面角P—DC—B的大小;
(本小题满分12分) 某学校为提升数字化信息水平,在校园之间架设了7条网线,这7条网线其中有两条能通过一个信息量,有三条能通过两个信息量,有两条能通过三个信息量.现从中任选三条网线,设可通过的信息量为X,当可通过的信息量不小于6时,则可保证校园内的信息通畅. (1)求线路信息通畅的概率; (2)求线路可通过的信息量X的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 已知△ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,且tanB=,·. (1)求tanB的值; (2)求的值.
((本小题满分14分) 已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使,,成公差小于零的等差数列。 (1)点P的轨迹是什么曲线? (2)若点P的坐标为(x0,y0),记为θ为的夹角,求tanθ.