已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数在区间上为减函数,求实数的取值范围;(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知函数的图象过点(0,),最小正周期为,且最小值为-1. (1)求函数的解析式. (2)若,的值域是,求m的取值范围.
等差数列{am}的前m项和为Sm,已知S3=,且S1,S2,S4成等比数列, (1)求数列{am}的通项公式. (2)若{am}又是等比数列,令bm=,求数列{bm}的前m项和Tm.
已知函数. (1)若的极小值为1,求a的值. (2)若对任意,都有成立,求a的取值范围.
抛物线M:的准线过椭圆N:的左焦点,以坐标原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相交于点C. (1)求抛物线M的方程. (2)设点A的横坐标为x1,点C的横坐标为x2,曲线M上点D的横坐标为x1+2,求直线CD的斜率.
如图,在四棱锥A-BCDE中,底面四边形BCDE是等腰梯形,BC∥DE,=45,O是BC的中点,AO=,且BC=6,AD=AE=2CD=2, (1)证明:AO⊥平面BCD;(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.