已知a、b、c是△ABC的三边长,关于x的方程ax2-2 x-b="0" (a>c>b)的两根之差的平方等于4,△ABC的面积S=10,c=7. (1)求角C; (2)求a,b的值.
(本小题满分12分)在数列{an}中,a1=2,=4an-3n+1,.(1)令,求证数列{bn}为等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.
(本小题满分12分)已知命题P:不等式的解集;命题Q:使对任意实数恒成立的实数a,若是真命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且.(1)求角C的值;(2)若b=2,△ABC的面积,求a的值.
(本小题满分14分)如图,已知椭圆的离心率为 ,F1、F2为其左、右焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,△F1AF2的周长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点);(3)直线m也过F1与且与椭圆交于C、D两点,且,设线段AB、CD的中点分别为M、N两点,试问:直线MN是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知点,点B在直线:上运动,过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M.(1)求动点M的轨迹E的方程;(2)过(1)中轨迹E上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于,两点.试探究:当直线PC,PD的斜率存在且倾斜角互补时,直线CD的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.