“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”(设“金币”的半径为1)抛向离身边若干距离的阶砖平面上,抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖(边长为2.1的正方形)的范围内(不与阶砖相连的线重叠),便可获大奖.不少人被高额奖金所吸引,纷纷参与此游戏但很少有人得到奖品,请用所学的概率知识解释这是为什么.
已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点, (1)求证:E、F、G、H四点共面; (2)求证:BD∥平面EFGH; (3)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有=(+++).
如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设=a,=b,=c,M,N,P分别是AA1,BC,C1D1的中点,试用a,b,c表示以下各向量: (1);(2);(3)+.
如图正方体中,,求与所成角的余弦.
正方体的棱长为2,分别为、的中点。 求:与所成角的余弦值.
直线与双曲线的右支交于不同的两点A、B,求实数k的取值范围.