“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”(设“金币”的半径为1)抛向离身边若干距离的阶砖平面上,抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖(边长为2.1的正方形)的范围内(不与阶砖相连的线重叠),便可获大奖.不少人被高额奖金所吸引,纷纷参与此游戏但很少有人得到奖品,请用所学的概率知识解释这是为什么.
已知函数和. (Ⅰ)m=1时,求方程f (x)= g(x)的实根; (Ⅱ)若对于任意的恒成立,求的取值范围; (Ⅲ)求证:.
如图,O为坐标原点,点F为抛物线C1:的焦点,且抛物线C1上点P处的切线与圆C2:相切于点Q. (Ⅰ)当直线PQ的方程为时,求 抛物线C1的方程; (Ⅱ)当正数变化时,记S1 ,S2分别为△FPQ,△FOQ的面积,求的最小值.
设数列{an}的各项都是正数,记Sn为数列{an}的前n项和,且对任意n∈N*,都有. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若(为常数且,n∈N*),问是否存在整数,使得对任意 n∈N*,都有bn+1>bn.
如图,已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点, 又知. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求到平面的距离; (Ⅲ)求二面角的平面角的余弦值.
在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出1点,甲盒中放一球;若掷出2点或3点,乙盒中放一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,前后共掷3次,设分别表示甲,乙,丙3个盒中的球数. (Ⅰ)求依次成公差大于0的等差数列的概率; (Ⅱ)求随机变量z的概率分布列和数学期望.