已知函数,.(Ⅰ)若与在处相切,试求的表达式;(Ⅱ)若在上是减函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明不等式: .
设数列为等比数列,数列满足,,已知,,其中.(Ⅰ) 求数列的首项和公比;(Ⅱ) 当时,求;(Ⅲ) 设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.
已知等差数列中,为的前项和,,.(Ⅰ)求的通项与;(Ⅱ)当为何值时,为最大?最大值为多少?
袋子中装有编号为,,的3个黑球和编号为,的2个红球,从中任意摸出2个球. (Ⅰ)写出所有不同的结果;(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率;(Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.
在ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,设.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求ABC的面积.
(本小题满分14分)动圆G与圆外切,同时与圆内切,设动圆圆心G的轨迹为。(1)求曲线的方程;(2)直线与曲线相交于不同的两点,以为直径作圆,若圆C与轴相交于两点,求面积的最大值;(3)已知,直线与曲线相交于两点(均不与重合),且以为直径的圆过点,求证:直线过定点,并求出该点坐标。