我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村,该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施,据调查,修复好村民俗文化基础设施后,任何一个月内(每月按30天计算)每天的旅游人数与第x天近似地满足(千人),且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足(元).(1)求该村的第x天的旅游收入(单位千元,1≤x≤30,)的函数关系;(2)若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据,并以纯收入的5%的税率收回投资成本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本?
设函数. (1) 求的单调区间与极值; (2)是否存在实数,使得对任意的,当时恒有成立.若存在,求的范围,若不存在,请说明理由.
某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为 (1)求该生被录取的概率; (2)记该生参加考试的项数为,求的分布列和期望.
数列的前项和为,,,等差数列满足. (1)分别求数列,的通项公式; (2)设,求证.
已知四棱锥的底面是等腰梯形,且分别是的中点. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
已知,,且. (1)将表示为的函数,并求的单调增区间; (2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,,求的面积.