已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,若,恒成立,求实数的最小值;(3)证明.
(本小题满分12分)已知向量(1)若的值; (2)记,在中,角A、B、C的对边分别是,且满足,求的取值范围。
(本小题满分12分)某班50名学生在一模数学考试中,成绩都属于区间[60,110]。将成绩按如下方式分成五组:第一组[60,70);第二组[70,80);第三组[80,90);第四组[90,100);第五组[100,110]。部分频率分布直方图如图3所示,及格(成绩不小于90分)的人数为20。(1)请补全频率分布直方图;(2)在成绩属于[60,70)∪[100,110]的学生中任取两人,成绩记为,求的概率;
(本小题满分12分)如图所示,已知矩形ABCD中,AB=,AD=1,将△ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在DC上(1)求证:平面ADC⊥平面BCD;(2)求点C到平面ABD的距离;(3)若E为BD中点,求二面角B—AD—E的大小。
(本小题满分12分)已知在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点。(1)求证:AF//平面PEC;(2)求PC与平面ABCD所成的角的大小;(3)求二面角P—EC—D的大小。
(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=,∠ABC=60°.(1)求证:AB⊥A1C;w(2)求二面角A—A1C—B的余弦值。