已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若，恒成立，求实数的最小值；（3）证明.
某公司制造甲、乙两种产品，两种产品每台的两上工序所花的时间及有关数据如下表
问公司应如何合理安排两种产品的生产，以获得最大利润？
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时，求函数
的单调区间；
时，若
，
恒成立，求实数
的最小值；
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