已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,若,恒成立,求实数的最小值;(3)证明.
已知数列的前n项和为,,且是与1的等差中项.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若数列的前n项和为,且对任意,恒成立,求实数的最小值.
在平行四边形ABCD中,,边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,求的取值范围.
某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品,其中一等奖奖品3件,二等奖奖品6件.制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同,但工艺不同,故价格有所差异.现有甲、乙两家工厂可以制作奖品(一等奖、二等奖奖品均符合要求),甲厂收费便宜,但原料有限,最多只能制作4件奖品,乙厂原料充足,但收费交贵,其具体收费情况如下表:求组委会定做该工艺品至少需要花费多少元钱.
某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个,整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图:
(Ⅰ)写出频率分布直方图中的a的值,并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图;(Ⅱ)记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为,试比较与的大小;(只需写出结论)(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月(按30天计算)的销售总量.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在直线AC上,且AD=4DC.(Ⅰ)求BD的长;(Ⅱ)求sin∠CBD的值.