已知函数 f ( x ) = ( sin x - cos x ) sin 2 x sin x .
(Ⅰ)求 f ( x ) 的定义域及最小正周期 (Ⅱ)求 f ( x ) 的单调递减区间。
设函数,函数(其中,e是自然对数的底数).(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)若在上恒成立,求实数a的取值范围;(Ⅲ)设,求证:(其中e是自然对数的底数).
已知双曲线W:的左、右焦点分别为、,点,右顶点是M,且,.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点(B在A、Q之间),若点在以线段AB为直径的圆的外部,试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围.
已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)令,若对任意的,不等式恒成立,试求实数λ的取值范围.
如图,AE⊥平面ABC,AE∥BD,AB=BC=CA=BD=2AE=2,F为CD中点.(Ⅰ)求证:EF⊥平面BCD;(Ⅱ)求二面角C-DE-A的大小;(Ⅲ)求点A到平面CDE的距离.
甲袋中装有大小相同的红球1个,白球2个;乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个,白球3个.先从甲袋中取出1个球投入乙袋中,然后从乙袋中取出2个小球.(Ⅰ)求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率;(Ⅱ)记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量,求的分布列和数学期望.