如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图,其中∠AOB的圆心角为,半径OA为1Km,为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路,道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成。其中D在线段OB上,且CD//AO,设∠AOC=θ,(1)用θ表示CD的长度,并写出θ的取值范围。(2)当θ为何值时,观光道路最长?
(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知点,点B在直线:上运动,过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M. (1)求动点M的轨迹E的方程; (2)过(1)中轨迹E上的点作轨迹E的切线,求切线方程.
(本小题满分12分)已知等差数列的首项,前n项和为Sn,且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)若数列{bn}为递增的等比数列,且集合,设数列的前n项和为,求.
(本小题满分12分)在数列{an}中,a1=2,=4an-3n+1,. (1)令,求证数列{bn}为等比数列; (2)求数列{an}的前n项和Sn.
(本小题满分12分)已知命题P:不等式的解集;命题Q:使对任意实数恒成立的实数a,若是真命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且. (1)求角C的值; (2)若b=2,△ABC的面积,求a的值.