如图, 椭圆C:+=1的右顶点是A,上下两个顶点分别为B、D,四边形DAMB是矩形(O为坐标原点),点E、P分别是线段OA、AM的中点。(1)求证:直线DE与直线BP的交点在椭圆C上.(2)过点B的直线l1、l2与椭圆C分别交于R、S(不同于B点),且它们的斜率k1、k2满足k1*k2=-,求证:直线RS过定点,并求出此定点的坐标。
已知函数 f x = a + 1 ln x + a x 2 + 1
(I)讨论函数 f x 的单调性; (II)设 a < - 1 .如果对任意 x 1 , x 2 ∈ 0 , + ∞ , f x 1 - f x 2 ≥ 4 x 1 - x 2 ,求 a 的取值范围。
设椭圆 C: x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0) 的左焦点为 F ,过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A,B 两点,直线 l 的倾斜角为60o, A F → =2 F B →
(I)求椭圆 C 的离心率; (II)如果 A B = 15 4 ,求椭圆 C 的方程.
已知三棱锥 P - A B C 中, P A ⊥ A B C , A B ⊥ A C , P A = A C = 1 2 A B , N 为 A B 上一点, A B = 4 A N , M , S 分别为 P B , B C 的中点.
(Ⅰ)证明: C M ⊥ S N
(Ⅱ)求 S N 与平面 C M N 所成角的大小.
为了比较注射 A , B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物 A ,另一组注射药物 B . (Ⅰ)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率;
(Ⅱ)下表1和表2分别是注射药物 A 和 B 后的试验结果.(疱疹面积单位: m m 2 )表1:注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表.
(ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;
(ⅱ)完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为"注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异".
在 △ABC 中, a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sinB+sinC 的最大值.