设项数均为()的数列、、前项的和分别为、、.已知,且集合=. (1)已知,求数列的通项公式;(2)若,求和的值,并写出两对符合题意的数列、;(3)对于固定的,求证:符合条件的数列对(,)有偶数对.
已知点,是抛物线上相异两点,且满足. (Ⅰ)若的中垂线经过点,求直线的方程; (Ⅱ)若的中垂线交轴于点,求的面积的最大值及此时直线的方程.
已知函数,; (Ⅰ)若函数在[1,2]上是减函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)令,是否存在实数,当 (是自然对数的底数)时,函数的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
如图,在矩形中,,点在边上,点在边上,且,垂足为,若将沿折起,使点位于位置,连接,得四棱锥. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,直线与平面所成角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
设数列满足, (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前项和.
已知函数 (Ⅰ)若对任意,使得恒成立,求实数的取值范围; (Ⅱ)证明:对,不等式成立.