设函数,曲线通过点(0,2a+3),且在处的切线垂直于y轴.(I)用a分别表示b和c;(II)当bc取得最大值时,写出的解析式;(III)在(II)的条件下,若函数g(x)为偶函数,且当时,,求当时g(x)的表达式,并求函数g(x)在R上的最小值及相应的x值.
已知函数. (1)求函数的定义域和最小正周期; (2)若,,求的值.
已知函数. (1)当且时,证明:; (2)若对,恒成立,求实数的取值范围; (3)当时,证明:.
如图所示,已知、、是长轴长为的椭圆上的三点,点是长轴的一个端点,过椭圆中心,且,. (1)求椭圆的方程; (2)在椭圆上是否存点,使得?若存在,有几个(不必求出点的坐标),若不存在,请说明理由; (3)过椭圆上异于其顶点的任一点,作圆的两条线,切点分别为、,,若直线在轴、轴上的截距分别为、,证明:为定值.
已知正项数列满足:,数列的前项和为,且满足,. (1)求数列和的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求证:.
如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,过作垂直交于点,作垂直交于点,平面交于点,且,. (1)设点是上任一点,试求的最小值; (2)求证:、在以为直径的圆上; (3)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.