已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直直线OM,垂足为P. (1)证明:OM·OP=OA2; (2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90°.
如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明: (1)∠FEB=∠CEB; (2)EF2=AD·BC.
如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (1)证明:△ABE∽△ADC; (2)若△ABC的面积S=AD·AE,求∠BAC的大小.
已知函数f(x)=sin +cos,g(x)=2sin2. (1)若α是第一象限角,且f(α)=.求g(α)的值; (2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.
已知函数f(x)=2sin ωx·cos ωx+2cos2ωx-(其中ω>0),且函数f(x)的周期为π. (1)求ω的值; (2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度,再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在上的单调区间.