为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身高频数分布表表2:女生身高频数分布表(1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;(2)估计该校学生身高(单位:cm)在的概率;(3)在男生样本中,从身高(单位:cm)在的男生中任选3人,设表示所选3人中身高(单位:cm)在的人数,求的分布列和数学期望.
规定,其中x∈R,m是正整数,且,这是组合数(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广. (1) 求的值; (2) 设x>0,当x为何值时,取得最小值? (3) 组合数的两个性质; ①. ②. 是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.
设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n),若其展开式中,关于x的一次项系数为11,试问:m、n取何值时,f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值,并求出这个最小值.
某地现有耕地100000亩,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少亩(精确到1亩)?
是否存在等差数列,使对任意都成立?若存在,求出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.
已知的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式系数最大的项的系数.