某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人,将这l6人的数学成绩编成茎叶图,如图所示.(I)茎叶图中有一个数据污损不清(用△表示),若甲班抽出来的同学平均成绩为l22分,试推算这个污损的数据是多少?(Ⅱ)现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍,请将所有可能的结果列举出来,并求选出的两位同学不在同一个班的概率.
已知函数(),. (Ⅰ)若曲线与在它们的交点处具有公共切线,求的值; (Ⅱ)当时,求函数在区间上的最大值.
有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表:已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(Ⅰ)请完成上面的列联表,并判断若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关”; (Ⅱ)从全部210人中有放回抽取3次,每次抽取1人,记被抽取的3人中的优秀人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列及数学期望.
如图,直三棱柱,,点M,N分别为和的中点. (Ⅰ)证明:∥平面; (Ⅱ)若二面角A为直二面角,求的值.
已知锐角中的内角的对边分别为,定义向量,且. (Ⅰ)求角B的值; (Ⅱ)如果,求的面积的最大值.
已知数列的各项都是正数,前项和是,且点在函数的图像上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求.