已知函数.(1)当时,用定义证明:在上的单调递减;(2)若不恒为0的函数是奇函数,求实数的值.
设为抛物线()的焦点,为该抛物线上三点,若,且 (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)点的坐标为(,)其中,过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点,、两点的横坐标均不为,连结、并延长交抛物线于、两点,设直线的斜率为.若,求的值.
如图,在四棱锥中,⊥底面,四边形是直角梯形,⊥,∥,. (Ⅰ)求证:平面⊥平面; (Ⅱ)若二面角的余弦值为,求.
某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动,对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查,得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图: (Ⅰ)求n,a,p的值; (Ⅱ)从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动,其中选取3人作为代表发言,记选取的3名代表中年龄在[40,45)岁的人数为,求的分布列和期望.
设等比数列{}的前项和为,已知对任意的,点,均在函数的图像上. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)记求数列的前项和.
设函数,. ⑴ 求不等式的解集; ⑵ 如果关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.