某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式.(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1 000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
设函数. (1)求的单调区间; (2)设函数,若当时,恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)如图,平面平面,四边形为矩形,△为等边三角形.为的中点,. (1)求证:; (2)求二面角的正切值.
在等差数列中,已知,. (1)求; (2)若,设数列的前项和为,试比较与的大小.
在中,内角,,的对边分别为,,,且. (1)求角的大小; (2)若,,求的面积.
设,函数. (1)当时,求在内的极大值; (2)设函数,当有两个极值点时,总有,求实数的值.(其中是的导函数.)