某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗,在树苗3个月大的时候,随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10株,测量其高度,得到的茎叶图如图所示(单位:cm).(Ⅰ)依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大?(Ⅱ)现从用两种方法培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株,求至少有一株是甲方法培育的概率。
计算下列各式 (1) (2)
已知双曲线C1:(a>0),抛物线C2的顶点在原点O,C2的焦点是C1的左焦点F1。 (1)求证:C1,C2总有两个不同的交点; (2)问:是否存在过C2的焦点F1的弦AB,使ΔAOB的面积有最大值或最小值?若存在,求直线AB的方程与SΔAOB的最值,若不存在,说明理由。
如图,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=,PA平面ABCD,且PA=1。 (1)问BC边上是否存在点Q,使得PQQD?并说明理由; (2)若边上有且只有一个点Q,使得PQQD,求这时二面角Q的正切。
已知函数f(x)=的图像在点(为自然常数)处的切线斜率为3. (Ⅰ)求实数的值 (Ⅱ)若,且对任意的恒成立,求得最大值 (Ⅲ)当时,证明
已知函数 (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若,,求的取值范围.