如图①，已知线段AB=8，以AB为直径作半圆O，再以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D。
（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；
（2）连接PC，当∠ACP=600时，求弧AD的长；
（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
在平面直角坐标系中，抛物线 为常数）的顶点为 ．
（1）当 时，点 的坐标是 ，抛物线与 轴交点的坐标是 ；
（2）若点 在第一象限，且 ，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值 随 的增大而减小时 的取值范围；
（3）当 时，若函数 的最小值为3，求 的值；
（4）分别过点 、 作 轴的垂线，交抛物线的对称轴于点 、 ．当抛物线 与四边形 的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点 、点 ，且点 的纵坐标大于点 的纵坐标．若点 到 轴的距离与点 到 轴的距离相等，直接写出 的值．
如图，在 中， ， ， ，点 为边 的中点．动点 从点 出发，沿折线 以每秒1个单位长度的速度向点 运动，当点 不与点 、 重合时，连结 ．作点 关于直线 的对称点 ，连结 、 ．设点 的运动时间为 秒．
（1）线段 的长为 ；
（2）用含 的代数式表示线段 的长；
（3）当点 在 内部时，求 的取值范围；
（4）当 与 相等时，直接写出 的值．
实践与探究
操作一：如图①，已知正方形纸片 ，将正方形纸片沿过点 的直线折叠，使点 落在正方形 的内部，点 的对应点为点 ，折痕为 ，再将纸片沿过点 的直线折叠，使 与 重合，折痕为 ，则 度．
操作二：如图②，将正方形纸片沿 继续折叠，点 的对应点为点 ．我们发现，当点 的位置不同时，点 的位置也不同．当点 在 边的某一位置时，点 恰好落在折痕 上，则 度．
在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
（1）设 与 的交点为点 ．求证： ；
（2）若 ，则线段 的长为 ．
《九章算术》中记载，浮箭漏（图① 出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校 小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：
供水时间 （小时） |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
箭尺读数 （厘米） |
6 |
18 |
30 |
42 |
54 |
【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间 ．纵轴表示箭尺读数 ，描出以表格中数据为坐标的各点．
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
②如果本次实验记录的开始时间是上午 ，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
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