如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{BC}=3$ ，点 $D$ 为边 $\mathit{AC}$ 的中点．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿折线 $\mathit{AB}-\mathit{BC}$ 以每秒1个单位长度的速度向点 $C$ 运动，当点 $P$ 不与点 $A$ 、 $C$ 重合时，连结 $\mathit{PD}$ ．作点 $A$ 关于直线 $\mathit{PD}$ 的对称点 $A\text{'}$ ，连结 $A\text{'}D$ 、 $A\text{'}A$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

（1）线段 $\mathit{AD}$ 的长为 　　；

（2）用含 $t$ 的代数式表示线段 $\mathit{BP}$ 的长；

（3）当点 $A\text{'}$ 在 $\mathit{\Delta ABC}$ 内部时，求 $t$ 的取值范围；

（4）当 $\angle \mathit{AA}\text{'}D$ 与 $\angle B$ 相等时，直接写出 $t$ 的值．