在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,若身旁没有量角器或三角尺,又需要作
60° ,
30° ,
15° 等大小的角,可以采用如下方法:
操作感知:
第一步:对折矩形纸片
ABCD ,使
AD 与
BC 重合,得到折痕
EF ,把纸片展开(如图1
) .
第二步:再一次折叠纸片,使点
A 落在
EF 上,并使折痕经过点
B ,得到折痕
BM ,同时得到线段
BN (如图
2) .
猜想论证:
(1)若延长
MN 交
BC 于点
P ,如图3所示,试判定
ΔBMP 的形状,并证明你的结论.
拓展探究:
(2)在图3中,若
AB=a ,
BC=b ,当
a ,
b 满足什么关系时,才能在矩形纸片
ABCD 中剪出符合(1)中结论的三角形纸片
BMP ?