在2012年“双节”期间,高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中,按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法,抽取了40名驾驶员进行调查,将他们在某段高速公路上的车速(km/t)分成6段:,,,,,后得到如图的频率分布直方图。问:(1)该公司在调查取样中,用到的是什么抽样方法?(2)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值;(3)若从车速在中的车辆中任取2辆,求抽出的2辆中速度在中的车辆数的分布列及其数学期望。
(本小题满分13分)如图,正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且, (1)求证:平面; (2)求凸多面体的体积.
(本小题满分13分) 一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个,求: (Ⅰ)连续取两次都是白球的概率; (Ⅱ)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0 分,连续取三次分数之和为4分的概率.
(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)求的最小正周期 (Ⅱ)求在区间上的最值及相应的值。
(本小题满分14分)设,函数. (1) 若,求曲线在处的切线方程; (2) 若无零点,求实数的取值范围; (3) 若有两个相异零点,求证: .
(本题满分14分 已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心, 椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. ⑴求椭圆C的方程; ⑵设,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆 于另一点,求直线的斜率的取值范围; ⑶在⑵的条件下,证明直线与轴相交于定点.