设椭圆的左右顶点分别为,离心率.过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且.(1)求椭圆的方程;(2)求动点C的轨迹E的方程;(3)设直线AC(C点不同于A,B)与直线交于点R,D为线段RB的中点,试判断直线CD与曲线E的位置关系,并证明你的结论.
已知函数. (1)判断函数的奇偶性,并加以证明; (2)用定义证明在上是减函数;
已知集合A={x|x2-3x-10≤0},集合B={x|p+1≤x≤2p-1}.若BA,求实数p的取值范围.
对于函数. (1)先判断函数的单调性,再证明之; (2)实数=1时,证明函数为奇函数; (3)求使有解的实数的取值范围
某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购1件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件. (1)设销售商一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式; (2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?最大利润是多少?
已知函数 (Ⅰ)若在上是单调函数,求实数取值范围。 (Ⅱ)求在区间上的最小值