设函数,其中为常数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性.
(本小题满分10分)如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点E(1)证明:∽(2)若的面积S=,求的大小
(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测:生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考公式:,其中)
(本小题满分12分)在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数.(1)求这3个数中恰有1个偶数的概率;(2)记X为这3个数中两数相邻的组数,例如:若取出的数为1、2、3,则有两组相邻的数1、2和2、3,此时X的值为2.求随机变量X的颁布列及其数学期望EX.
(本小题满分12分)已知用数学归纳法证明:
(本小题满分12分)用总长14.8m的钢条制作一个长方形容器的框架,如果容器底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时这个容器的容积最大?并求出最大容积。