((本小题满分12分)已知函数处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切,求a、b、c的值.
如图,将边长为2,有一个锐角为60°的菱形,沿着较短的对角线对折,使得,为的中点.若P为AC上的点,且满足。 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求三棱锥的体积;
平面内动点到定点的距离比它到轴的距离大。 (1)求动点的轨迹的方程; (2)已知点A(3,2), 求的最小值及此时P点的坐标.
某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛,成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,,第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示. (1)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的,求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数; (2)若从第一、五组中共随机取出两个成绩,求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率.
命题: “方程表示双曲线” ();命题:定义域为,若命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
已知椭圆的离心率为,且过点 (1)求椭圆的标准方程: (2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,若 ①求的最值: ②求证:四边形ABCD的面积为定值.