如图，已知△ABC中，BD、CE是高，F是BC中点，连接DE、EF和DF．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）若∠A＝45°，试判断△DEF的形状，并说明理由；
（3）若∠A：∠DFE＝5：2，BC=4，求△DEF的面积．
打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．
（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．
综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
芒果树叶的长宽比 |
3.8 |
3.7 |
3.5 |
3.4 |
3.8 |
4.0 |
3.6 |
4.0 |
3.6 |
4.0 |
荔枝树叶的长宽比 |
2.0 |
2.0 |
2.0 |
2.4 |
1.8 |
1.9 |
1.8 |
2.0 |
1.3 |
1.9 |
【实践探究】分析数据如下：
平均数 |
中位数 |
众数 |
方差 |
|
芒果树叶的长宽比 |
3.74 |
m |
4.0 |
0.0424 |
荔枝树叶的长宽比 |
1.91 |
1.95 |
n |
0.0669 |
【问题解决】
（1）上述表格中：m＝ ，n＝ ；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是 （填序号）；
（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
如图，在 中，BD是它的一条对角线．
（1）求证： ；
（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）连接BE，若 ，求 的度数．
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