如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,底面, ,为的中点,为的中点.(Ⅰ)证明:直线平面;(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小;
设椭圆E: (a,b>0)过M(2,) ,N(,1)两点,O为坐标原点,(I)求椭圆E的方程;(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围,若不存在说明理由
如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,平面,,,.⑴求证:;⑵求直线与平面所成的角;⑶设点在棱上,,若∥平面,求的值.
符合下列三个条件之一,某名牌大学就可录取:①获国家高中数学联赛一等奖(保送录取,联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔);②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线(只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格);③高考分数达到该大学录取分数线(该大学录取分数线高于一本分数线).某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学,他计划:若获国家高中数学联赛一等奖,则保送录取;若未被保送录取,则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试.已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9,通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5,通过自主招生考试的概率是0.8,高考分数达到一本分数线的概率是0.6,高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3.(I)求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望;(II)求这名同学被该大学录取的概率.
对于给定数列,如果存在实常数,使得对于任意都成立,我们称数列是 “类数列”.(Ⅰ)已知数列是 “类数列”且,求它对应的实常数的值;(Ⅱ)若数列满足,,求数列的通项公式.并判断是否为“类数列”,说明理由.
选修4-5:不等式选讲设.(I)求不等式的解集S:(II)若关于x不等式有解,求参数t的取值范围.